ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ.

Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «Информатика»

Составить программу вычисления определенного интеграла

с погрешностью не превышающей заданную величину . В программе предусмотреть защиту от зацикливания итерационного процесса, подсчет и вывод на печать числа итераций, за которое удается найти значение интеграла с заданной погрешностью. Для проверки программы интегрирования вычислить

Метод вычислений – Формула Гаусса.

№

f(x)

a

b

c

d

1

edx/2cos2(cx)

0

p

0.9; 1; 1.05; 1.1

2.4; 2.5; 2.6

10-4

2

(x ln(cdx))2

1

e

3; 3.2; 3.4; 3.5

0.5; 0.4; 0.85

10-3

Задание.................................................................................................................. 1

Содержание........................................................................................................ 2

Описание метода решения...................................................................... 3

Блок-схема программы.............................................................................. 4

Текст программы и результаты счета............................................ 5

Заключение........................................................................................................ 7

Библиографический список................................................................... 7

В формуле Гаусса на каждом интервале интегрирования значение функции f(x) вычисляется не в равномерно распределенных по интервалу узлах, а в абсциссах, выбранных из условия обеспечения минимума погрешности интерполяции:

где n- число интервалов интегрирования, m – число вычисляемых на каждом интервале значений функции. , – границы интервалов интегрирования; и - коэффициенты значения которых определяются величиной m. Для m=3 A1=5/9, A2=8/9, A3=5/9, , t2=0, t3=-t1

Блок-схема1: Функция вычисления интеграла.

Блок-схема 2: Основная программа.

program Kursovoy;

const A1=5/9; A2=8/9; t=-0.77459;{константы для взятия интеграла методом Гаусса}

type func=function(x,c,d:real):real;{прототип функции от которой берется интеграл}

var a,b,eps:real;{пределы интегрирования и точность вычисления}

c:array[1..4] of real;{параметры функции, от которой берется интеграл}

d:array[1..5] of real;{взяты из таблицы 2}

function f_test(x,c,d:real):real;{тестовая функция sin(x)}

begin{интеграл от 0 до пи теоретически равен 2}

f_test:=sin(x);

end;

function f1(x,c,d:real):real;{первая функция из таблицы 2}

begin

f1:=exp(d*x/2)*sqr(cos(c*x));

end;

function f2(x,c,d:real):real;{вторая функция из таблицы 2}

begin

f2:=sqr(x*ln(c*d*x));

end;

{Функция взятия интеграла от функции f, прототип(вид) которой описан в типе func

a,b- пределы интегрирования, cm,dm-параметры c и d функции f, eps -точность вычислений

k-число итераций, за которые удалось найти интеграл }

function Integral(f:func;a,b,cm,dm,eps:real; var k:integer):real;

var S,z,h,c,d,l,x,x1,x2,x3:real;{S-текущее приближенное значение интеграла,

z-предыдуще приближенное значение интеграла,h-шаг интегрирования,

c,d,l,x,x1,x2,x3-вспомогательные переменные см. стр.25 методички}

i,n:integer;{i-счетчик цикла, n-число интервалов интегрирования}

begin

n:=1; S:=0; k:=0;

repeat

k:=k+1;{увеличиваем число итераций}

z:=S; {предыдущее значение интеграла равно текущему}

n:=n*2;{в два раза увеличиваем число интервалов интегрирования}

h:=(b-a)/n; x:=a; S:=0; c:=h/2; l:=c*t;{определение шага интегрирования,

начального значения x, сам интеграл сначала равен 0,

вспомогательные переменные считаем }

for i:=0 to n-1 do{перебираем все интервалы интегрирования}

begin

d:=x+c; x1:=d-l;x2:=d; x3:=d+l;{вычисляем значения абцисс узлов,

выбранных из условия обеспечения минимума погрешности интерполяции}

S:=S+A1*(f(x1,cm,dm)+f(x3,cm,dm))+A2*f(x2,cm,dm);{добавляем к сумме}

x:=x+h;{переходим на новый интервал интегрирова