«Чиста математика,— писав Кант,— має своїм об'єктом просторові форми і кількісні відношення дійс­ного світу, отже — дуже реальний матеріал. Той факт, що цей матеріал набирає надзвичайно абстрактної фор­ми, може лише слабо затушувати його походження із зовнішнього світу. Але щоб бути спроможним дослідити ці форми і відношення в чистому вигляді, треба цілком відокремити їх від їхнього змісту, залишити цей остан­ній осторонь як щось неістотне».

Тим самим Кант хотів підкреслити, що абстракт­ний характер математичних побудов ніякою мірою не може бути підставою для висновку про те, що цей апа­рат існує сам по собі поза всякою залежністю від реаль­ної дійсності.

З другого боку, неправомірно також ототожнювати математичний апарат з реальною дійсністю.

Тому, знайомлячи школярів із сферичною астроно­мією, треба не тільки дати уявлення про те, як прак­тично користуватися системами небесних координат, а й показати, яким чином пов'язані її геометричні по­будови з реальними властивостями навколишнього світу і умовами астрономічних спостережень.

Перш за все слід звернути увагу на те, що саме поняття небесної сфери виникає природним чином. Спра­ва в тому, що багато завдань спостережної астрономії пов'язані з кутовими вимірюваннями на небі. При цьому астроном абстрагується од відстаней до космічних об'єк­тів, мовби відносячи їх усіх до однакової відстані, тобто подумки розташовуючи їх на сферичній поверхні, в гео­метричному центрі якої перебуває він сам. На цю по­верхню вздовж відповідних радіусів і проектуються небесні світила.

Але сконструйована таким чином небесна сфера ще ніяк не пов'язана із Землею і місцеперебуванням на ній спостерігача. Встановленню цих зв'язків і служать по­дальші побудови сферичної астрономії. Спочатку треба пов'язати небесну сферу з кулястістю Землі. Саме для цього будується прямовисна лінія, напрям якої у кожній точці земної поверхні можна визначити за допомогою виска. Перетин прямовисної лінії з небесною сферою визначає розташування точок зеніту і надира. За допо­могою прямовисної лінії будується й площина горизон­ту. Вона проводиться через центр небесної сфери пер­пендикулярно до прямовисної лінії. Перетин площини горизонту з небесною сферою дає математичний горизонт. Внаслідок кулястості Землі небесні сфери, побудовані для двох спостерігачів, які перебувають у різних точках земної кулі, різняться одна від одної. Кожна з них має свою прямовисну лінію, свій зеніт, свої площину гори­зонту й математичний горизонт.

Треба також зв'язати небесну сферу з добовим обер­танням Землі. Спостерігаючи зоряне небо протягом до­сить тривалого часу, можна виявити, що картина його змінюється. Одні сузір'я піднімаються над горизонтом у східній стороні, інші заходять на заході. Ці зміни є наслідком добового обертання Землі довкола власної осі, що відбувається із заходу на схід. При цьому ми помітимо, що світила, розташовані порівняно невисоко над горизонтом, у південній стороні неба описують дуги великих радіусів. У міру наближення до зеніту ці радіуси зменшуються, і десь у районі Полярної зорі знаходиться нерухома точка. Визначити її місцерозташування можна дослідним шляхом. Для цього треба направити фото­апарат у район Полярної зорі і сфотографувати цю ділянку неба з довгочасною витримкою. На знімку всі зорі внаслідок добового руху прокреслять відповідні дуги. А в центрі знаходиться нерухома точка — Північ­ний полюс світу. Він розташований на продовженні осі обертання Землі — осі світу. Північний полюс світу, зе­ніт і центр небесної сфери визначають розташування площини небесного меридіана і точок горизонту — пів­дня і півночі. З напрямом осі світу безпосередньо пов'я­зане й розташування у просторі перпендикулярної до неї площини небесного екватора.

Таким чином, небесна сфера з усіма її геометрични­ми елементами зовсім не е довільною математичною конструкцією, її побудова тісно пов'язана з реальними умовами астрономічних спостережень.

Засвоєння основних положень сферичної астрономії й осмислення їхньої сутності, як правило, стикається з серйозними труднощами. Воно вимагає достатньою мірою розвинутої просторової уяви, оскільки всі побу­дови сферичної астрономії здійснюються у тривимірному просторі. Проте усі відповідні ілюстрації виконуються на плоскому аркуші паперу.

Тому в тих містах, де є стаціонарні або навчальні планетарії, дуже корисно провести заняття з викори­станням апаратури, що відтворює побудови сферичної астрономії на сферичному куполі, тобто у тривимірному просторі.

Практична астрономія. Ми вже говорили, що астро­номія подібно до інших природничих наук зародилася у безпосередньому зв'язку з практичними потребами людей. Виникнувши для розв'язання практичний зав­дань, астрономія в свою чергу істотно вплинула на роз­виток людського суспільства, сприяла